Question

集合A=｛x|x²-px+15=0｝，B=｛x²+qx+r=0｝且A∩B=｛3｝，A∪B=｛2,3,5｝求p，q，r

Answer 1

3是x^2-px+15=0和x^2+qx+r=0的根

9－3p+15=0,p=8,x^2-px+15=0为x^2-8x+15=0,根为3或5
9+3q+r=0(1)

因为A∪B=｛2,3,5｝，2∈B，代入方程得：4+2q+r=0(2)

联立（1）（2），得q=-5,r=6

（也可根据韦达定理直接得到q,r的值）

顺便问一下：那个x^2的2的上角标是用什么软件打出来再粘过来的？

Answer 2

∵A∩B=｛3｝
∴9-3p+15=0
p=8
∴A={3,5}
又A∪B=｛2,3,5｝
∴B={2,3}
4+2q+r=0
9+3q+r=0
q=-5,r=6

∴p=8,q=-5,r=6

Answer 3

把x=3代入x²-px+15=0,得
p=8
则x²-8x+15=0,得
x=3, 或x=5
则x²+qx+r=0的解为x=3,或x=2
q=-(3+2)=-5
r=3*2=6