Question

m是什么整数时，方程(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝0

详解
算到△不会算了，
x=18m-6±（m-3)/2(m^2-1)
m是什么整数时，关于x的方程(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝0

有两个整数解
△=m^2-6m+9

Answer 1

很好，楼主你已经算出判别式△=m^2-6m+9=（m-3)2>=0,此时不必考虑判别式。
设两个根为x1和x2，则有x1+x2=6(3m-1)/(m2-1),x1x2=72/(m2-1)
因为x1,x2都是整数，那么x1x2=72/(m2-1)也必定是整数，二个整数相乘是整数这没问题吧。
好了，现在就从72/(m2-1)是整数下手。他要是整数，那么72除以(m2-1)是整数，也就是(m2-1)是72的约数。
那么72的约数有哪些呢：正负1,2,3,4,6，8,9,12,18,24,36,72。就这么多了。很好，那么是要(m2-1)等于这些数时才有可能是整数解。又因为m也是整数，m2-1=2时m不是整数，不符合。当m2-1=3时，m=2或者-2。就这样一一验证之后，最后m的值为2或者-2或者3或者-3（这里说是二个整数解，没说是二个不同的整数解）5或者-5或者o.

此时还不能肯定m等于这些值时就是整数解，还需要验证。将m=2,-2,3,-3,5,-5,0
代入原方程，解一下。最后得出当m=0,2,-2,3,-3,-5时原方程是两个整数解。且当m=3，-3时两个解相等。

好了，此题解决。

楼主慢慢看吧。理解了之后记得采纳下哦

Answer 2

∵方程要有解
∴先算△=36（9m^2-6m+1）-4*72*（m^2-1）≥0
即m^2-6m+8≥0，∴m≥4或者m≤2
又∵方程要有两个整数解
∴两根和两根积一定也为整数，∴72/(m^2-1)为整数且6(3m-1)/(m^2-1)为整数
∴m^2-1=±1，±2，±3，±4，±6，±72，±36，±24，±18，±12，±8，±9
经检验，只有当m^2-1=-1或3或24或8时，m能是整数0，±2，±5，±3
再检验6(3m-1)/(m^2-1)，m只能是0或3
又∵△有限制，∴m=0
代回原方程检验，x^2-6x-72=0
x两根确为整数
∴m=0

Answer 3

因式分解(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝[(m-1)x-6]*[(m+1)x-12]=0
如果m≠±1，则它的两个根为x=6/(m-1)即x=12/(m+1).

楼主没有把题交代清楚，不过有了上述结果，估计剩余的步骤也不难了吧。

Answer 4

方程怎样啊？是不是有唯一实数根？下面按此条件解答
1）若m^2-1=0即m=±1时，方程为一元一次方程，只有唯一解
2）若m^2-1≠0时，判别式=【-6(3m-1)】^2-4(m^2-1)*72
=36 (m^2-6m+9)=36(m-3）^2=0得到m=±3
综上，m=±1或m=±3

Answer 5

(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝0

(mx)^2-18mx+81-(x^2-6x+9)=0

(mx-9)^2=(x-3)^2

mx-9=x-3
(m-1)x=6
x=6/(m-1)

m=2
m=7

或 mx-9=-x+3
(m+1)x=12
x=12/(m+1)
m=0
m=11

所以m=0,2,7,11
经检验m=0或2满足要求