Question

一个高一数学题

已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1
1。若存在x属于R使f(x)小于b*g(x),求实数b的取值范围
2.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且│F(x)│在闭区间0到1上单调递增，求实数m的取值范围

作业好难啊` 想爆头了都没什么头绪` 帮帮忙啊

Answer 1

1,f(x)恒大于g(x),f(x)是顶点过原点的抛物线，而g(x)是一条直线，详细导数过程略！你可以结合图像，要使x在R满足条件的b不存在，也就是空集

2，F(x)=x^2-mx+1-m^2, F(x)'=2x-m，所以要使在闭区间0到1大于等于零，即2x-m大于等于零，直线2x-m在0到1上为单调递增，当x=0时-m大于等于零，所以m小于等于零。
OK!

Answer 2

1.解：∵f(x)＜b·g(x)
∴x²＜b（x-1）
x²＜bx-b
x²-bx+b＜0
∵一元二次方程的解是-b±√（b²-4ac）/2a
∴x=b±√b²-4b /2
又∵x∈R
∴b²-4b≥0
b（b-4）≥0
所以b≥4或b≤0
2.将原式化简
F（x）=x²-m（x-1）+1-m-m²
=x²-mx+1-m²
x=0时，F（x）=1-m²
x=1时，F（x）=2-m-m²
∵1＞0
∴2-m-m²＞1-m²
m＜1