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假设n=k时成立 即ak=2^k-1
当n=k+1时
a（k+1）=2ak+1
=2(2^k-1)+1
=2^（k+1）-2+1
=2^（k+1）-1
即n=k+1时也
成立 所以an=2^n-1
当n=k+1时
a（k+1）=2ak+1
=2(2^k-1)+1
=2^（k+1）-2+1
=2^（k+1）-1
即n=k+1时也
成立 所以an=2^n-1
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