Question

概率论第四题求期望值E(X)

Answer 1

E(X)=∫(-∞→+∞)xf(x)dx
=∫(0→1)x·xdx
+∫(1→2)x·(2-x)dx
=1/3·x³ |(0→1)
+(x²-1/3·x³) |(1→2)
=1/3+(4/3-2/3)
=1/3+2/3
=1

Answer 2

根据定义计算即可

追答

即对xf(x)dx积分即可

需要分段积分，因为f(x)在[0,1]和[1,2]的解析式不同

方差的计算转化为求出E(X)和E(X^2), 那么
D(X)=
E(X^2)-[E(X)]^2

E(X^2)就是对(x^2)f(x)dx进行积分。