Question

一道数学运算题

（拜托耐心点看！）

1-1/（2的平方）=（1/2）*（3/2） 1-1/（3的平方）=（2/3）*（4/3） 1-1/（4的平方）=（3/4）*（5/4） ……
（1）1-1/2010=（ ）*（ ）
（2）计算：〔1-1/（2的平方）〕*(1-1/（3的平方）)*……*（1-1/（2009的平方））*（1-1/（2010的平方））

Answer 1

(1)1-1/2010=（2009/2010）*（2011/2010)
(2)〔1-1/（2的平方）〕*(1-1/（3的平方）)*……*（1-1/（2009的平方））*（1-1/（2010的平方））=(1/2)*(2011/2010)

Answer 2

（仅供参考）
【还有，你的第1问中1-1/2010=（ ）*（ ）
，此处的2010应该是2010的平方吧！】
解：该题的规律是1-1/(n^2)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n].
(1)1-1/2010^2=（2009/2010）*（2011/2010）.
(2)原式=（1/2*3/2）*（2/3*4/3）*…*（2009/2010*2011/2010）=1/2*2011/2010=2011/4020.

Answer 3

通项公式：1-(1/n)^2=(n+1)/n*(n-1)/n=(n^2-1)/n^2 (n为末项分母)

(1)1-1/2010=(2010^2-1)2012^2

(2)
（n+1）/2n
2011/4020