Question

请教1道数学题~~谢谢

http://zhidao.baidu.com/question/187708043.html

Answer 1

1.取x1=1,x2=1,则有f(1)=2f(1),于是f(1)=0;
取x1=-1,x2=-1,则有f(1)=2f(-1),于是f(-1)=0;
再取x1=x,x2=-1,有f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),于是命题得证.

2.设0<x1<x2<+∞,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2·x1/x1)
=f(x1)-f(x1·x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]
=-f(x2/x1)
而x2/x1>1,于是f(x2/x1)>0,因此f(x1)-f(x2)<0
因此f(x)在(0,+∞)上是增函数.

3.f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,
于是f(|x|+1)<2
<=> f(|x|+1)<f(4)
又|x|+1>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数,
于是原不等式<=> |x|+1<4
<=> |x|<3
<=> -3<x<3.

Answer 2

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
1、
因为f(x^2)=f((-x)^2)
由性质2f(x)=2f(-x)，1得证
2、
x1>x2>0,x1/x2>1，f(x1/x2)>0
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)>f(x2),2得证
3、f( |x| +1)＜2=2f(2)=f(4)
f(x)在（o，正无穷）上是增函数
所以 |x|+1<4，解出|x|<3, -3<x<3

Answer 3

什么题目，题目是什么