Question

如图，在△ABC，∠ACB=90°，AC=AB，P为△ABC内的一点，且PB=1,PC=2,PA=3，求∠BPC的度数

Answer 1

∠BPC=135度
证明：以点C为中心旋转，点B到点A的位置
点A到点A'的位置，P到点P'的位置
∠PCB=∠P'CB
∠PCB+∠PCA=∠P'CB+∠PCA=90
∠ACB=∠P'CP=90
PC=P'C
∠CP'P=∠CPP'=45度
PC=2,P'C=2
根据勾股定理
PP'²=8
P'A²=1,PA²=9
P'A²+PP'²=PA²
所以
∠PP'A=90
∠BPC=∠AP'C=90+45=135度

Answer 2

设AC=BC=a,根据余弦定理克表示出： COS<BCP=(a*a+2*2-1*1)/2*2*a; 同理
COS<ACP=(a*a=2*2-3*3)/2*2*a; 再利用角ACP与角BCP互余，可得： COS<BCP=SIN<ACP,就有cos<BCP的平方+COS<ACP的平方=1，即可求解出a的值。a值求解出后在三角形BCP中再代入余弦定理即可求解出<BPC的度数啦 ，个人见解，仅供参考~~O(∩_∩)O~