Question

一道高一数学题 函数

（1）设f（x）=x²+ax+b，A=｛x／f（x）=x｝=｛a｝，求a，b的值
（2）设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围为

Answer 1

解:
(1)、由题意得：2a²+b-a=0, 即b=a-2a²
所以：a,b的值是满足函数y=-2x²+x 的有序实数对，
即（a,b)是在函数y=-2x²+x 上的点的坐标对。如a=0,b=0；a=1,b=-1,...

(2)、函数y=ax+2a+1是一次函数，当x=1时，y=3a+1；当x=-1时，y=a+1.
根据题意有两组不等式组：
一组是：3a+1>0 , a+1<0 . 无解。
一组是：3a+1<0 , a+1>0 . 解得-1<a<-1/3
所以：a∈(-1,-1/3)

Answer 2

4^x
=1+f(x)/[1-f(x)]可化为
4^x-1=f(x)/[1-f(x)]
4^x-1-(4^x-1)f(x)=f(x)
f(x)=1-(1/4)^x
由f（x1）+f（x2）=1得
1-(1/4)^(x1)+1-(1/4)^(x2)=1
(1/4)^(x1)+(1/4)^(x2)=1
f（x1+x2）=1-(1/4)^(x1+x2)=1-(1/4)^(x1)*(1/4)^(x2)
（*
是乘号）
由基本不等式得
(1/4)^(x1)+(1/4)^(x2)≥2√[(1/4)^(x1)*(1/4)^(x2)]
(1/4)^(x1)*(1/4)^(x2)≤{[(1/4)^(x1)+(1/4)^(x2)]/2}^2=(1/2)^2=1/4
f（x1+x2）=1-(1/4)^(x1)*(1/4)^(x2)≥1-
1/4=3/4
当(1/4)^(x1)=(1/4)^(x2)=1/2
即x1=x2=1/2
时，等号成立
综上：当x1=x2=1/2
时，f（x1+x2）取到最小值
3/4