Question

如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B、C），过D做∠ADE=45°

如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B、C），过D做∠ADE=45°。DE交AC于E
（1）求证：△ABD∽△DCE（这题我做出了，可以不用做，只是这个结论下面大概用得到，所以打上来）
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）当△ADE是等腰三角形是，求AE的长

Answer 1

2、由（1）得△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD
BD=x，CE=2-y，AB=2，CD=2*(根号2)-x
代入化简得：y=(x^2)/2-(根号2)*x+2 ，很明显，0<X<2*(根号2)

3、ADE是等腰三角形，分两种情况：
1）AD是底
因为角D=45度，所以角DAE=45度，此时AD垂直于BC，DE垂直于AC，AE
刚好为AC的一半，AE=1
2) D是顶点
所以AD=DE，由（1）得△ABD∽△DCE，现在可得两个三角形全等
所以AE=AC-CE=AC-BD=AC-(BC-CD)=AC-(BC-AB)=AB+AC-BC=4-2*(根号2)