Question

已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在

Answer 1

证明:
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA，
M，N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE，△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN，△ADE与△BAC彼此都是相似的

∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN

Answer 2

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立．

Answer 3

证明:
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA，
M，N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE，△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN，△ADE与△BAC彼此都是相似的

∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN已赞同8| 评论

Answer 4

探索，在图1至图3中，已知△ABC的面积为a。
悬赏分：50 - 解决时间：2010-8-28 19:15
(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA。若△ACD得面积为S1，则S1=______(用含a的代数式表示）
(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE。若△DEC得面积为S2，则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3，则S3=______用含a的代数式表示，运用上诉(2)的结论写出理由

发现，像上面一样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图三),此时，称△ABC向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍。

应用，要在一块足够的大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的团设计，首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图四已给出了前两次扩展的图案）。在第一次扩展区域内种黄花，第二次种紫花，第三次种蓝花，如果红花的区域(△ABC）的面积是10平方米，运用上诉结论求出 （1）紫花区域的面积 （2）蓝花区域的面积