设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-

设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求limn->无穷n[f(1/n)-1]=求具体推理过程谢谢... 设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-1]=求具体推理过程 谢谢 展开
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YSa教育培训小助手
高能答主

2021-10-30 · 积极为大家在相关教育问题排忧解难
YSa教育培训小助手
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分析:根据y=f(x)满足方程y-x=ex(1-y),求出y=f(0)的值,再对方程两边求导,求出f′(0)的值;利用洛必塔法则计算:

limn→∞n[f(1n)-1]即可。

解答:解:∵y=f(x)满足方程y-x=ex(1-y),

∴当x=0时,y=f(0)=e0=1;

对方程两边求导,得;

f′(x)-1=ex(1-y)•(1-y-xf′(x)),

当x=0时,f′(0)=1•(1-1-0)=0;

当x>0时,∵n→+∞时,1n→0,

∴f(1n)=1,∴f(1n)-1=0,

∴可运用洛必塔法则计算

limn→∞n[f(1n)-1]=limn→∞

f(1n)-11n=limn→∞-1n2•f′(1n)-1n2=limn→∞f′(1n)=0。

点评:本题考查了导数的综合运用问题,解题时应根据高等数列的知识,利用洛必塔法进行计算,是难题。

learneroner
高粉答主

2016-03-09 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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追问
老师 这道题您是如何思考的 这种做法无论如何也想不到
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氯冉尤Aq
2020-06-17
知道答主
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看一下视频就可以了,拍不了图片
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