Question

求教一道初二数学题

如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG
试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等
证明：
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
所以∠BAE=∠CAG=90°，
AC=AG ∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°
∵∠EAG＋∠GAN=180°
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN
∴S△ABC=S△AEG．