Question

一元三次方程怎么解，就像2x³+3x²–2=0有没有方法？

Answer 1

一般一元三次方程的古典解法可参考链接：http://zhidao.baidu.com/question/370926671429249324
对于本题来说，首先做代换x=y-[3/(3×2)]=y-(1/2)，代入原方程化简得到：
y³-(3y/4)-(3/4)=0
故p=q=-3/4，判别式Δ=(p/3)³+(q/2)²=(-1/4)³+(-3/8)²=1/8>0，所以方程有一个实根和两个共轭复根。
计算：
M,N=(3/8)±√(1/8)=(3±2√2)/8=0.728553或0.0214466
m=³√0.728553=0.899816或0.899816∠-120°或0.899816∠120°
n=³√0.0214466=0.277834或0.277834∠-120°或0.277834∠120°
验算：0.899816×0.277834=0.2499999≈-p/3=0.25
所以得到y值：（要选mn=-p/3的值进行组合）
y1=0.899816+0.277834=1.17765
y2=0.899816∠-120°+0.277834∠120°=-0.588825+0.538652i
y3=0.899816∠120°+0.277834∠-120°=-0.588825-0.538652i
最后反变换得到x值：
x1=y1-(1/2)=0.677650
x2=y2-(1/2)=-1.088825+0.538652i
x3=y3-(1/2)=-1.088825+0.538652i
验算：2×0.677650³+3×0.677650²-2≈0
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参考资料：可百度“卡尔丹公式”或“卡尔丹方法”