Question

定积分存在与否与原函数存在与否有哪些不同，这两个东西我搞不懂

Answer 1

定积分存在与否与原函数存在分析

1、对1/x来说，x=0是无穷间断点（第二类的），不是跳跃间断点。跳跃间断点首先左右极限是存在的，而1/x在x=0的左右极限都不存在。

2、1/x在-2，2上确实不存在原函数，至于1/x的原函数是ln|x|，从这个表达式明显可以看出，定义域必须是不包含0的区间，因此定义域是x>0或者x<0这两个区间，定义域是不能包含x=0德尔。

应用分析

1、解决求曲边图形的面积问题，例如：求由抛物线y^2=4x与直线y=2x-4围成的平定积分的应用(4张)面图形D的面积S。

2、求变速直线运动的路程，做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t）≥0）在时间区间[a，b]上的定积分。

Answer 2

原函数存在的条件是:连续/无第一间断点/无无穷间断点.
而可积的条件是:连续/单调/有界且间断点个数有限
比如f(x)=1,x≥0.=-1,x<0这个分段函数,在[-1,1]上明显有界,且x=0是第一间断点,就是可积但没有原函数的例子.