Question

有关圆锥曲线：已知椭圆C:y2\a2+x2\b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的弦为1

已知椭圆C:y2\a2+x2\b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的弦为1
1）C的方程
2）设点P在抛物线 y=x2+h(h属于R)上，抛物线在点P的切线与C交于点M,N，当线段AP中点与MN中点的横坐标相同时，求h的最小值。

Answer 1

第二问不会做额，我就写第一问吧。
根据椭圆方程的形式，判断出该椭圆的焦点在y轴上，
所以右顶点A的横坐标即为b的值。
b=1, b^2=1
过C的焦点且垂直于长轴的弦为y=c或y=-c.
我就讨论下前者，后者同理可得。
代入坐标(x,c)
c^2/a^2+x^2=1,
又因 a^2=c^2+1,
联立以上二式，可解得，
x=1/a
又因为该弦为1，
所以 2x=1,
再联立以上二式，解得
a=2. a^2=4.
c^2=4-1=3, c=√3.
所以C的方程为，
y^2/4+x^2=1.