Question

如何用向量求三角形面积

Answer 1

两个向量a,b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin<a,b>恰好是三角形面积两倍，所以只要求|axb|/2就是三角形面积。

cos（ab.ac)=ab*ac/||ab|ac|

=(-4*1+6*7)/根号[（4^2+7^2）(1+6^2)]

继而求的sin（ab.ac)

那么面积为：

1/2*|ab|*|ac|*sin（ab.ac)

扩展资料：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。 

5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：

S=AB×BC/2

参考资料来源：百度百科-三角形面积

Answer 2

两个向量a,b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin<a,b>恰好是三角形面积两倍，所以只要求|axb|/2就是三角形面积

Answer 3

两个向量a,b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin<a,b>恰好是三角形面积两倍，所以只要求|axb|/2就是三角形面积

Answer 4

如果三角形从同一点出发的两边所对应的向量为a，b,
先求出夹角，cos<a,b>=a.b/|a|.|b|,
再求出sin<a,b>=.....，
再用面积公式S=1/2|a||b|sin<a,b>

Answer 5

cos（AB.AC)=AB*AC/||AB|AC|
=(-4*1+6*7)/根号[（4^2+7^2）(1+6^2)]
继而求的sin（AB.AC)
那么面积为：
1/2*|AB|*|AC|*sin（AB.AC)