Question

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA，点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA，点E在BC的延长线上,且CE=CA,
1.如果把第一题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么角DAE的度数会改变吗？
2.如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度，其于条件不变，那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系？
我现在已经知道了答案，第一题那是不会改变的，第二题是2∠DAE=∠BAC。
求仔细的过程~ 谢谢了哦

Answer 1

（1）当∠BAC=90°时
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠ACB）=45°
所以不变
（2）当AB=AC时，∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2（180°-2∠B）=1/2∠BAC

Answer 2

1）解：

设∠1=x°

∵AB=BD

∴∠3=∠4=90-1/2x

∵∠BAC=90°

∴∠5=1/2x

   ∠2=90-x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2（90-x）

∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）

              =45°

 

（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC

证明：

设∠1=x

∵AB=BD

∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x

∵AB=AC

∴∠1=∠2=x

∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2x

∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x

   ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x

∴∠DAE=1/2∠BAC

Answer 3

解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不变．
∠DAE=90°-
180°-∠B
2
+
1
2
∠ACB=
1
2
（∠B+∠ACB）=45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．
所以不变．

Answer 4

……

Answer 5

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