如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,1.如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变...
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,
1.如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?
2.如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度,其于条件不变,那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系?
我现在已经知道了答案,第一题那是不会改变的,第二题是2∠DAE=∠BAC。
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1.如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?
2.如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度,其于条件不变,那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系?
我现在已经知道了答案,第一题那是不会改变的,第二题是2∠DAE=∠BAC。
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5个回答
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(1)当∠BAC=90°时
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45°
所以不变
(2)当AB=AC时,∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2(180°-2∠B)=1/2∠BAC
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45°
所以不变
(2)当AB=AC时,∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2(180°-2∠B)=1/2∠BAC
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解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°-45°)÷2,∠CAE=45°÷2,
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-
180°-∠B
2
+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°.
所以不变.
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°-45°)÷2,∠CAE=45°÷2,
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-
180°-∠B
2
+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°.
所以不变.
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……
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2012-10-05
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q
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