Question

求解高二数学题

Answer 1

（1）f(x)定义域为x>0
f'(x)=(1-lnx)/x^2=0
则驻点为x=e
f''(x)=(2lnx-3)/x^3
f''(e)=-1/e^3<0
所以驻点x=e是f(x)的极大值点
f(e)=1/e
所以函数y=f(x)的极大值点为1/e，极小值不存在
（2）根据题意，lnx/x<kx恒成立，因为定义域x>0，所以lnx/x^2<k恒成立
令h(x)=lnx/x^2
h'(x)=(1-2lnx)/x^3=0
则驻点为x=√e
h''(x)=(6lnx-5)/x^4
h''(√e)=-2/e^2<0
所以驻点x=√e是g(x)的极大值点
h(x)<=h(√e)=1/2e
所以k>1/2e
（3）g(x)=f(x)-kx，定义域x>0
则g(x)/x=f(x)/x-k=lnx/x^2-k
根据题意，g(x)在[1/e,e^2]上有两个零点，即g(x)/x在[1/e,e^2]上有两个零点
根据题（2）结论，g(x)/x的极大值为g(√e)/(√e)=1/2e-k
且lim(x->0+)g(x)/x=-∞，lim(x->+∞)g(x)/x=lim(x->+∞)(1/x)/2x-k=-k
所以1/2e-k>0，且g(1/e)/(1/e)=-e^2-k<=0，且g(e^2)/(e^2)=2/e^4-k<=0
所以2/e^4<=k<1/2e

Answer 2

直接拍照搜题不就行了

追问

没有

追答

用学霸君 我在用 还不错 第一次用还可以免费问老师题目 但二次就要辞职

充值

但问这个题目刚好

Answer 3

追问

谢谢！

追答

采纳一下呗