Question

如图所示,质量为m的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端,导轨宽度和棒长相

如图所示，质量为m的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成 角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经一段时间导体棒到达最高点，导体棒上升的最大高度为H，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为 ．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：
(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小和方向；
(3)导体棒从开始运动到上升至最大高度

Answer 1

解析:⑴据能量守恒，得 △E = mv02-m（）2= mv02
⑵在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：）
（mgsinθ+BIL）=ma1
由欧姆定律，得I= E=BLv0
由上述三式，得a1 = gsinθ +
∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ=
代入，得a1 = 3gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a = －（gsinθ + ）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v = a△t，得
△ v = －（ gsinθ△t+B2L2v△t/mR）
其中，v△t =△s
在上升的全过程中
∑△v = －（gsinθ∑△t+B2L2∑△s/mR）
即 0-v0= －（t0gsinθ+B2L2S/mR）
∵H=S·sinθ 且mgsinθ=
∴ H =（v02-gv0t0sinθ）/2g

补充：
：⑴据能量守恒，得 △E = 12 mv02 -12 m（v04 ）2= 1532 mv02-----------（3分）
⑵在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则： （mgsinθ+BIL）=ma1--------------------------（1分）
由欧姆定律，得I=ER ---------------（1分）
E=BLv0---------------------（1分）
由上述三式，得a1 = gsinθ + B2L2v0mR ---------------------（1分） ∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ= B2L2v04R ------------------------------（1分） 代入，得a1 = 5gsinθ-----------------------------------------（2分）
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S， a = －（gsinθ + B2L2vmR ）-----------------------（1分）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v = a△t，得 △ v = －（ gsinθ△t+B2L2v△t/mR）-----------（1分） 其中，v△t = △s--------------------------（1分）
在上升的全过程中 ∑△v = －（gsinθ∑△t+B2L2∑△s/mR） 即 0-v0= －（t0gsinθ+B2L2S/mR）-------------（1分）
∵H=S·sinθ 且gsinθ= B2L2v04mR -------------------（1分）
∴ H =（v02-gv0t0sinθ）/4g-----------------（1分）