Question

等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB， 求证△DEF是等边△ 若AB=9cm，求EC的长

Answer 1

1.DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB，加上三角形ABC是等边三角形，知新生成的△ADF,△BED,△EFC都是直角三角形，且是有个角为60°的直角三角形，可知∠AFD=30°，同理可证∠CEF=∠BDE=∠AFD=30°
在平角AFC中，∠AFD=30°，∠EFC=90°,可知∠DFE=60°,同理可证得∠EDF=∠EDF=60°,这样△DEF是个三个角都是60°的三角形，所以它是个等边三角形

2.直角△EFC中，∠C=60°，其三边之比=FC:EF:EC是1：√3：2，（这是常识哦），所以EC=2FC,
同样在直角△BED中，三边之比也是1：√3：2，
而因为△DEF是等边三角形，所以DE=EF,所以得知BE=FC，而之前证得EC=2FC
得到EC=2BE，所以EC=2/3BC=2/3AB=2/3×9cm=6cm

Answer 2

帮你写得再规范一点
第3步骤开始：
sin30=CF/EF=1/2
设CF=xcm，则EF=2xcm
x+2x=9
x=3
∴2x=6
CE=6