Question

求证：无论M 取何值时，方程 2 X的平方-（4m-1)x-m 的平方 -m=0一定有两个不相等实数根

Answer 1

判别式Δ=b²-4ac
=[-(4m-1)]²-4×2×(-m²-m)
=(4m-1)²+8m²+8m
=16m²-8m+1+8m²+8m
=24m²+1
无论m为何值m²≥0 ,所以24m²+1>0
所以判别式Δ恒为正
所以无论M 取何值时，方程 2 X的平方-（4m-1)x-m 的平方 -m=0一定有两个不相等实数根

Answer 2

Δ=b²-4ac
=[-(4m-1)]²-4×2×(-m²-m)
=(4m-1)²+8m²+8m
=16m²-8m+1+8m²+8m
=24m²+1 > 0 恒成立
所以，无论M 取何值时，方程 2 X²-（4m-1)x-m² -m=0一定有两个不相等实数根