在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上的一点,且AD⊥AC,求BD的长

Miss丶小紫
2010-10-05 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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注:RT△表示直角三角形,∵表示因为,∴表示所以

解:
过A做BC的垂线,交BC于E
∵AB=AC
∴E为BC中点,即BE=EC=16
在RT△AEC中:
AE²=AC²-EC²=400-256=144,即AE=12
在RT△DAC中:
AD²=DC²-AC²
在RT△AED中:
AD²=AE²+DE²
即DC²-AC²=AE²+DE²
即DC²-DE²=AE²+AC²=400+144=544
即544=(DC+DE)(DC-DE)=(DC+DE)EC=16(DC+DE) .....//注:平方差公式x²-y²=(x+y)(x-y)
即DC+DE=544÷16=34
设DE=x,则DC=16+x
∴16+x+x=34,即x=9,即DE=9
∴BD=BE-DE=16-9=7
即BD=7
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