Question

在△ABC中，AB=AC=20,BC=32,D是BC上的一点，且AD⊥AC，求BD的长

Answer 1

注：RT△表示直角三角形，∵表示因为，∴表示所以

解：
过A做BC的垂线，交BC于E
∵AB=AC
∴E为BC中点，即BE=EC=16
在RT△AEC中：
AE²=AC²-EC²=400-256=144，即AE=12
在RT△DAC中：
AD²=DC²-AC²
在RT△AED中：
AD²=AE²+DE²
即DC²-AC²=AE²+DE²
即DC²-DE²=AE²+AC²=400+144=544
即544=(DC+DE)(DC-DE)=(DC+DE)EC=16(DC+DE) .....//注:平方差公式x²-y²=(x+y)(x-y)
即DC+DE=544÷16=34
设DE=x,则DC=16+x
∴16+x+x=34，即x=9，即DE=9
∴BD=BE-DE=16-9=7
即BD=7