Question

高中解三角形

在锐角三角形ABC中,求证sin A+sin B+sin C >cos A+cos B+cos C
要详细过程哦
亲们……我要交作业的啊！！！！
帮帮忙嘛！

Answer 1

证明:因为三角形ABC为锐角三角形,所以(A+B)>90度,B+C>90度 A+C>90度;所以A>90度-B,将两边同时取正玄,有Sin A >sin (90-B ),又有sin (90-B )=cos B ,即sin A >cos B .同理有sin B >COS C ,sin C>cos A ,将三个不等式左右分别相加,即可得到结果.据此可推知,在锐角三角形中,一个角的正玄大于另一任意角余玄