Question

求大家帮忙解答一道数学题。

数列｛An｝的前n项和Sn，数列｛Bn｝中，B1=A1，Bn=An-An-₁，若An+Sn=n。
(1)设Cn=An-1，求证：数列｛Cn｝为等比数列；
(2)求数列｛Bn｝的通项公式。

Answer 1

An+Sn=n
A(n-1)+S(n-1)=n-1
An-A(n-1)+Sn-S(n-1)=1
An=(A(n-1)+1)/2
An-1=(A(n-1)-1)/2
即Cn=1/2*C(n-1)
所以Cn是首项为1/2，公比为1/2的等比数列
则Cn=(1/2)^n
An=(1/2)^n+1
Bn=(1/2)^(n-1)