Question

一道数学题，帮忙解答，急急急

数列｛An｝的前n项和Sn，数列｛Bn｝中，B1=A1，Bn=An-An-₁，若An+Sn=n。
(1)设Cn=An-1，求证：数列｛Cn｝为等比数列；
(2)求数列｛Bn｝的通项公式。

Answer 1

(1)证明：设数列｛Cn｝的前n项和Tn，由于Cn=An-1，则有An=Cn+1，
由于An+Sn=n，则有Cn+1+Tn+n=n,则有Cn+Tn=-1，
则有C1=-1/2，C2=-1/4，......
由于Cn+Tn=-1，则有C(n+1)+T(n+1)=-1,两式联立得到：
C(n+1)+C(n+1)+Cn=0，则有C(n+1)/Cn=1/2，
则说明数列｛Cn｝为等比数列，其中首项是-1/2，公比是1/2，
则有Cn=-1/(2^n),则有An=1-1/(2^n)，

（2）求解：由于An=1-1/(2^n)，Bn=An-An-₁，
得到Bn=An-An-₁=【1-1/(2^n)】-【1-1/(2^（n-1）)】
=1/(2^（n-1）)-1/(2^n)
=2/(2^n)-1/(2^n)
=1/(2^n)
所以得到Bn=1/(2^n)

求解完毕！