Question

一道高一数学题，我有答案和过程，麻烦讲下解析O(∩_∩)O谢谢

定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y).
①：证明，当X＜0时，有0＜f(x)＜1；
②。证明：f(x)是R上的增函数；
③。若f(x²）▪f(2x-x²+2)＞1，求x的取值范围。
急急急！！！在线等！！！

Answer 1

又没有悬赏分 解答起来 真没劲
①、证明:f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²
∵f(0)≠0，故f(0)=1
设x<0,则-x>0,f(0)=f(x)*f(-x)=1，f(x)=1/f(-x)
∵当x＞0时，f(x)＞1
∴f(x)=1/f(-x)中 0<f(x)<1
即有当X＜0时，有0＜f(x)＜1
②、证明：任意取一正常数a，要证明f(0)是R上的增函数，只需要证明
f(x+a)>f(x)一定成立即可
做减法 f(x+a)-f(x)=f(x)f(a)-f(x)=f(x)【f(a)-1】
∵当x>0时f(x)>1
∴f(a)>1 又f(x)>0
∴f(x+a)-f(x)>0
命题得证
③、不等式左边=f(2x+2) (对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y))
∵f(x)是R上的增函数 f（0）=1
∴当f(2x+2)>1时，必有2x+2>0 故x>-1
x的取值范围x∈{x|x>-1}