Question

若矩阵A可逆，A的伴随矩阵一定可逆吗

Answer 1

若矩阵A可逆，A的伴随矩阵一定可逆。

记住公式AA*=|A|E

取行列式得到|A| |A*|=|A|^n，

即|A*|=|A|^(n-1)

A可逆，那么|A|不等于0，

所以得到|A*|不等于0，

于是伴随矩阵A*一定是可逆的。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下 ：

（1）  可逆当且仅当  可逆；

（2）如果  可逆，则  ；

（3）对于  的秩有：

   

扩展资料：

当矩阵是大于等于二阶时   ：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以  ，x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x= y,所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

参考资料：百度百科——伴随矩阵

Answer 2

记住公式AA*=|A|E
取行列式得到
|A| |A*|=|A|^n，
即|A*|=|A|^(n-1)
A可逆，那么|A|不等于0，
所以得到|A*|不等于0，
于是伴随矩阵A*一定是可逆的

Answer 3

其实AA*=|A|E即(A/|A|)A*=E就可推出A*可逆了