Question

四阶行列式计算，求助

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Answer 1

注意，第2题可以使用分块矩阵求行列式，

第3题，可以将所有列加到第1列，然后提取公因子6后，其他列再减去第1列

下面使用初等行变换，化三角矩阵的方法来求行列式：

1    2    0    0    

3    4    0    0    

5    6    -1    3    

0    3    2    8    

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5

1    2    0    0    

0    -2    0    0    

0    -4    -1    3    

0    3    2    8    

第3行到第4行, 加上第2行×-2,3/2

1    2    0    0    

0    -2    0    0    

0    0    -1    3    

0    0    2    8    

第4行, 加上第3行×2

1    2    0    0    

0    -2    0    0    

0    0    -1    3    

0    0    0    14    

主对角线相乘28

3    1    1    1    

1    3    1    1    

1    1    3    1    

1    1    1    3    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/3,-1/3,-1/3

3    1    1    1    

0    8/3    2/3    2/3    

0    2/3    8/3    2/3    

0    2/3    2/3    8/3    

第3行到第4行, 加上第2行×-1/4,-1/4

3    1    1    1    

0    8/3    2/3    2/3    

0    0    5/2    1/2    

0    0    1/2    5/2    

第4行, 加上第3行×-1/5

3    1    1    1    

0    8/3    2/3    2/3    

0    0    5/2    1/2    

0    0    0    12/5    

主对角线相乘48

Answer 2