Question

各位数学高手，帮忙解一道数学题，谢谢！！

已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果点M是线段AD的中点，点N是线段BE的中点。求证：△CMN是等边三角形。

Answer 1

证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°

在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形

参考:

解：在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形

Answer 2

鬼会呀！