Question

P为角ABC平分线上的一点，D和E分别在AB和BC上，且PD=PE，试探究角BDP与角BEP的关系，并给予证明,且PD=PE,

Answer 1

证明：（1）当∠BDP和∠BEP有一个<90度，另一个角>90度时
过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM＝PN（角平分线性质），∠DMP＝∠ENP＝90
∵PD＝PE
∴△PMD≌△PNE （HL）
∴∠MDP＝∠BEP
∵∠BDP+∠MDP＝180
∴∠BDP+∠BEP＝180
（2）当∠BDP和∠BEP同时=<90度或=>90度时 ∠BDP=∠BEP（略）

Answer 2

∠BDP+∠BEP＝180
证明：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM＝PN（角平分线性质），∠DMP＝∠ENP＝90
∵PD＝PE
∴△PMD≌△PNE （HL）
∴∠MDP＝∠BEP
∵∠BDP+∠MDP＝180
∴∠BDP+∠BEP＝180