Question

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足2A^4+2B^4+C^4=2A^2C^2+2B^2C^2

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足2A^4+2B^4+C^4=2A^2C^2+2B^2C^2 判断三角形的形状 谢谢了

Answer 1

原式 2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 (同时乘以2) 2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0 (移项) 
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)=0 (分组) (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0 因为一个数的平方为非负数 
所以a^2-b^2=0 b^2-c^2=0 c^2-a^2=0 即a-b=0 b-c=0 c-a=0 所以此三角形为等边三角形

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采纳多谢

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抄个其它的还想采纳？

Answer 2

你可能是忙中出错了！条件是 c^4＋2a^4＋2b^4－2c^2（a^2＋b^2）＝0 吧。 若是这样，则方法如下： ∵c^4＋2a^4＋2b^4－2c^2（a^2＋b^2）＝0， ∴c^4－2c^2（a^2＋b^2）＋（a^2＋b^2）^2－（a^2＋b^2）^2＋2a^4＋2b^4＝0， ∴［c^2－（a^2＋b^2）］^...（火星人）9713

追问

接着呢

之后的推理过程，谢谢

你好，在吗