Question

条件：dx/dy=1/y’ 证明：d²x/dy²=-y’’/（y’）³ 求的是二阶导数，直接对条

条件：dx/dy=1/y’

证明：d²x/dy²=-y’’/（y’）³
求的是二阶导数，直接对条件求导不就行了？为什么又乘了1/y’

Answer 1

因为dx/dy，和d²x/dy²都是x对y求导
即把y视为自变量，x视为因变量的函数来求导。
但是dx/dy=1/y’中，左边分母中的y'是以x为自变量，y是因变量的函数，所以1/y’所含的自变量是x，而不是y，现在1/y’需要再次对y求导。也就是一个只含x的函数式，对y求导。所以使用的是复合函数求导的原则，将1/y’对x求导后，乘以x对y的导数。也就是把1/y’视为一个复合函数，1/y’=g（x），x=h（y）这样复合而成的，自变量为y的函数。