Question

高一数学！！！跪求解答过程！！！

在等差数列｛a（n）｝中公差d≠0，前6项和S（6）=0，若a（m），a（m+1），a（2m）三项成等比数列，求m的值。

注：括号中为数列下标

Answer 1

等差数列｛a（n）｝中公差d≠0
设A1=X,则A2=X+D A3=X+2D,A4=X+3D,A5=X+4D,A6=X+5D
前6项和S（6）=0
则有 A1*6+(1+2+3+4+5)D=0 ==>A1=-5D/2

又A(M)=A1+(M-1)D=(M-1-5/2)D A(M+1)=A1+MD=(M-5/2)D A(2M)=A1+(2M-1)D=(2M-1-5/2)D
a（m），a（m+1），a（2m）三项成等比数列
有A(M)*A(2M)=A(M+1)^2
即(M-1-5/2)*(2M-1-5/2)=(M-5/2)^2
2M^2-21M/2+49/4=M^2-5M+25/4
M^2-11M/2+6=0 (M-4)(M-3/2)=0 M1=4 M2=3/2 M2=3/2不合理摄去
所以M=4

Answer 2

因为S6=0
6(a1+a6)=0
2a1+5d=0
d=-2a1/5
a(m+1)^2=a(m)a(2m)
(a1+md)^2=[a1+(m-1)d][a1+(2m-1)d]
化简后代入d=-2a1/5得
a1(-2m^2 +11m -12)=0
因为d≠0,所以a1≠0
所以-2m^2 +11m -12=0
解得m=4 或 m=3/2(舍去）
所以m=4