已知数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)(2n+1),求n的前n项和
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an=1/2*2/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Sn=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
=1/2*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Sn=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
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