计算曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2,L的方向为逆时 计算
曲线积分fydx-xdy/2(x²+y²)曲线L为圆周(x-1)²+y²=2,L的方向为逆时针方向....
曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2,L的方向为逆时针方向.
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解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
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