数学物理方法的清华版
本书是在北京邮电大学出版社出版的《数学物理方法（研究生用）》的基础上修订而成的．此次修订除了对一些章节的内容作了调整，以便更适合教学外，主要增加了计算机软件Maple在求解定解问题中的应用，以及用Maple将一些结果可视化的内容． 本书第1版于2003年1月出版后，曾蒙广大师友和读者的关怀与厚爱，于2005年9月进行了第2次印刷．此次修订主要是增加了应用数学软件Maple来辅助求解数学物理定解问题，并将部分结果用Maple进行可视化的内容．因为“数学物理方法”这门课程作为众多理工科学生的基础课之一，在后续课程和完成学业后的科研工作中都有许多应用，需要学生清楚地理解其中的概念，娴熟地掌握解题方法，并且了解结果的物理意义．但是由于课程本身的内容多而难，题目繁而杂，被公认为是一门难学的课程，主要体现在公式推导多，求解习题往往要计算复杂的积分或级数等．随着计算机的深入普及，功能强大的数学软件（如Maple等）为复杂数学问题的求解提供了有力的工具，目的在于：（1）将繁难的数学运算，比如求解常微分方程、计算积分、求解复杂代数方程等借助于计算机完成，可使读者更专注于模型（数学物理方程）的建立、物理思想的形成和数学方法应用于物理过程的理论体系；（2）借助于计算机强大的可视性功能，把一些抽象难懂但又非常有用的知识变成生动的、“活”的物理图像展现在读者面前，这无疑有益于读者对知识的理解和掌握．数学软件Maple的符号运算功能强大，它的最大好处是不用编程，可以直接进行符号运算，因此读者不用另外学习编程的知识，更不要求以会编程为学习基础，这会带来极大的方便，读者只要在计算机上装上Maple软件，直接输入命令即可．
本次修订除了增加上述内容外，还对原版的内容作了以下调整：将第1章“场论初步”改成“矢量分析与场论初步”，增加了矢量分析的内容，删去了矢量场的梯度、张量及其计算，以及并矢分析两节内容；将第5章“特殊函数”分成两章“特殊函数（一）—— Legendre多项式”和“特殊函数（二）——Bessel函数”；在“变分法”一章中，增加了复杂泛函Euler方程的推导，因为在数学物理问题中经常会遇到求解复杂变分的问题；在“积分方程的一般性质和解法”一章中，按照积分核的类型讲解相应的解法，以便使内容更加清晰和系统．全书的文字内容进行了重写或修改，也改正了第1版中几处印刷错误．书中加“*”号内容可作为选学内容，读者可根据需要取舍．
编著者十分感谢清华大学出版社对本书再版的大力支持和帮助，尤其感谢刘颖和王海燕两位编辑，其严谨、辛勤的敬业精神令人钦佩． 第1章矢量分析与场论初步
1.1矢量函数及其导数与积分
1.1.1矢量函数
1.1.2矢量函数的极限与连续性
1.1.3矢量函数的导数和积分
1.2梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式
1.2.1直角坐标系中的“三度”及Hamilton算子
1.2.2正交曲线坐标系中的“三度”
1.2.3“三度”的运算公式
1.3正交曲线坐标系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4算子方程
第2章数学物理定解问题
2.1基本方程的建立
2.1.1均匀弦的微小横振动
2.1.2均匀膜的微小横振动
2.1.3传输线方程
2.1.4电磁场方程
2.1.5热传导方程
2.2定解条件
2.2.1初始条件
2.2.2边界条件
2.3定解问题的提法
2.4二阶线性偏微分方程的分类与化简
2.4.1两个自变量方程的分类与化简
2.4.2常系数偏微分方程的进一步简化
2.4.3线性偏微分方程的叠加原理
第3章分离变量法
3.1（1+1）维齐次方程的分离变量法
3.1.1有界弦的自由振动
3.1.2有限长杆上的热传导
3.22维Laplace方程的定解问题
3.3高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用
3.4非齐次方程的解法
3.4.1固有函数法
3.4.2冲量法
3.4.3特解法
3.5非齐次边界条件的处理
第4章二阶常微分方程的级数解法本征值问题
4.1二阶常微分方程系数与解的关系
4.2二阶常微分方程的级数解法
4.2.1常点邻域内的级数解法
4.2.2正则奇点邻域内的级数解法
4.3Legendre方程的级数解
4.4Bessel方程的级数解
4.5Sturm?Liouville本征值问题
第5章特殊函数（一）Legendre 多项式
5.1正交曲线坐标系中的分离变量法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多项式及其性质
5.2.1Legendre多项式的导出
5.2.2Legendre多项式的性质
5.3Legendre多项式的应用
5.4一般球函数
5.4.1关联Legendre函数
5.4.2球函数
第6章特殊函数（二）Bessel函数
6.1Bessel函数的性质及其应用
6.1.1柱函数
6.1.2Bessel函数的性质
6.1.3修正Bessel函数
6.1.4Bessel函数的应用
6.2球Bessel函数
6.3柱面波与球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化为Bessel方程的方程
6.5其他特殊函数方程简介
6.5.1Hermite多项式
6.5.2Laguerre多项式
第7章行波法与积分变换法
7.1一维波动方程的d′Alembert公式
7.2三维波动方程的Poisson公式
7.3Fourier积分变换法求定解问题
7.3.1预备知识——Fourier变换及性质
7.3.2Fourier变换法
7.4Laplace变换法解定解问题
7.4.1Laplace变换及其性质
7.4.2Laplace变换法
第8章Green函数法
8.1引言
8.2Poisson方程的边值问题
8.2.1Green公式
8.2.2解的积分形式——Green函数法
8.2.3Green函数关于源点和场点是对称的
8.3Green函数的一般求法
8.3.1无界区域的Green函数
8.3.2用本征函数展开法求边值问题的Green函数
8.4用电像法求某些特殊区域的Dirichlet?Green函数
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函数及其物理意义
8.4.2用电像法求Green函数
*8.5含时间的定解问题的Green函数
第9章变分法
9.1泛函和泛函的极值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的极值与泛函的变分
9.1.3泛函取极值的必要条件——Euler方程
9.1.4复杂泛函的Euler方程
9.1.5泛函的条件极值问题
9.1.6求泛函极值的直接方法——Ritz方法
9.2用变分法解数学物理方程
9.2.1本征值问题和变分问题的关系
9.2.2通过求泛函的极值来求本征值
9.2.3边值问题与变分问题的关系
*9.3与波导相关的变分原理及近似计算
9.3.1共振频率的变分原理
9.3.2波导的传播常数γ的变分原理
9.3.3任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算
第10章积分方程的一般性质和解法
10.1积分方程的概念与分类
10.2积分方程的迭代解法
10.2.1第二类Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一类Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二类Fredholm方程的迭代解法
10.2.4叠核、预解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇异核的Abel方程的解法
10.5对称核的Fredholm方程
10.6微分方程与积分方程的联系
10.6.1二阶线性常微分方程与Volterra方程的联系
10.6.2微分方程的本征值问题与对称核积分方程的联系
参考文献
