Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）=2x方-1.1、求函数f（x）的解析式，并画出它的图像 悬

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）=2x方-1.
1、求函数f（x）的解析式，并画出它的图像
2、写出f（x）的单调区间，并求出函数f（x）的值域

Answer 1

1. 此为分段函数:
当X<0时,f(x)=2x^2-1;
当X=0时,f(x)=0;
当X>0时,f(x)=-2x^2+1.图像略.
2. 单调减区间有2个,分别为(-∞,0)和(0,+∞),值域为(-∞,+∞).

Answer 2

1.设x>0,则-x<0
f(-x)=2(-x)^2-1=2x^2-1
因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x),得f(x)=-2x^2+1
故所求解析式为f(x)=-2x^2+1,x>0
0，x=0
2x^2-1,x<0 是分段函数。
图像把三段的都画出来，然后由x的范围取所需要的那部分就行了。
2.f(x)在区间（负无穷，0）和（0，正无穷）上单调递减。
值域是（负无穷，正无穷）