Question

九年级数学问题！！！！

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF得值为多少？

Answer 1

过A点作BD的垂线，交点G
PE+PF＝AG
答案：5分之12

Answer 2

连接PO，做OG⊥AD交AD于G
OG为△ABD中位线
三角形APO面积=AP×OG/2=AO×PE/2
三角形DPO面积=DP×OG/2=DO×PF/2
AC²=AD²+DC²=9+16=25
AC=5
BD=5
AO=DO=2.5
三角形APO面积+三角形DPO面积=AP×OG/2+DP×OG/2=AD×OG/2=3
=AO×PE/2+DO×PF/2=2.5×（PE+PF)/2=3
PE+PF=2.4

Answer 3

由于四边形ABCD是矩形
∴∠PAE=∠PDF
∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F
∴∠PEA=∠PFD=90°
∴⊿AEP∽⊿PFD∽⊿ABD(三角形相似原则)
设AP为a，则PD为4-a
∵AB=3，AD=4
∴PE=（3/5）a
PF=（3/5）（4-a）
∴PE+PF=12/5