Question

大一高数函数与极限的一道题目，求解？？

在直角边AB= b，角B==90°，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），MN=x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。

Answer 1

见图

Answer 2

解：由三角形ABD与三角形BCD相似得：AD:BD=BD:CD，又AD*AD=AB*AB-BD*BD=b*b-h*h,所以CD=h*h/根号（b*b-h*h）
设LM与BD相交于E,显然LM与AC平行，由相似得 LM:AC=BE:BD,显然BE=h-x,
所以LM=AC*（h-x）/h, AC=b*b/根号（b*b-h*h）
代入进去得P=2x+2LM =2x+2b*b*(h-x)/[h*根号（b*b-h*h） ]
S=x*LM=x*b*b*(h-x)/[h*根号（b*b-h*h）]
其中x(0,h)

方法一定对，一些具体的计算自己去验证一下吧！！