已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f(x)的解析式

已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f(x)的解析式已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f... 已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f(x)的解析式已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f(x)的解析式。这一题的解析中横线的部分没搞懂,为什么就所以了? 展开
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mx1556058243
2016-08-02 · TA获得超过187个赞
知道小有建树答主
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因为偶函数定义上就是关于x轴对称的函数,即任取一个x得到的y总与-x得到的y相同。用另一种表示方法就是f(x)=f(-x),为避免混淆取一个数值a
当x≤0时的函数表达式为f(x)=x^2+4x,那么函数值就变成了f(a)=a^2+4a,那么根据对称性,存在一个数-a为≥0的数,把它代入函数会得到相同的值,及f(-a)=f(a),所以f(-a)=(-a)^2+4(-a)=a^2-4a,再用x表达函数时就是f(-x)=x^2-4x
尹六六老师
2016-08-02 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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看看我的详解如何:
x>0时,-x<0
根据题意,
f(-x)=(-x)²+2·(-x)
=x²-2x
又由于f(-x)=f(x)【偶函数的定义】
∴f(x)=x²-2x

于是,
f(x)=
{x²+2x x≤0
{x²-2x x>0
追问

那这一题也是同理吗
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追着蓝色的梦想
2016-08-02 · TA获得超过174个赞
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就是这样,不懂可以再问

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李志豪ID
2016-08-02 · TA获得超过1727个赞
知道小有建树答主
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解析有点问题不好理解,我来将清楚些
当x≤0时f(x)=x²+4x 我现在将-x来代替x
那么f(-x)=(-x)²+4(-x)=x²-4x
-x必须≤0才能用-x来代替x
既然-x≤0 那么x就≥0
根据偶函数性质f(-x)=f(x)
即f(-x)=f(x)=x²-4x x≥0
这样一来就求出了偶函数在x≥0时的解析式
代换这个很有用
有时可以用1/x来代换x求解析式等。
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