已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x)
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令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x+2
即2a=2 ,a+b=2
解得a=1 ,b=1
f(0)=c=1
f(x)=x²+x+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x+2
即2a=2 ,a+b=2
解得a=1 ,b=1
f(0)=c=1
f(x)=x²+x+1
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