Question

高数，1的无穷次方型求极限

第二行是（1+z）的z分之一次方，第三行写的有点像z其实应该是2我看不明白是怎么得出来的，求详细解释

Answer 1

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a。a=limf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。

1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

例如：

lim[x->1] x^log x

便是此种类型。

相应的

lim[x->0] x/sin(x) 是0/0类型。

lim[x->0] x^x 是0^0类型。

lim[x->∞] x/x 是∞/∞类型。

lim[x->0] x*log x 是0*∞类型。

扩展资料：

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法。

3、运用两个特别极限。

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a。a=limf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。

1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

扩展资料：

求极限的方法:

1、求的是数列极限的问题时候：夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候，就考虑x趋近的时候函数值，数列极限也满足这个极限的，当所求的极限是递推数列的时候。首先判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。

2、求导，边上下限积分求导有2个问题要注意，问题1：积分函数能否求导，题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的。问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决。

解决1的方法：就是方法2微分中值定理。微分中值定理是函数与积分的联系，更重要的是他能去掉积分符号！

解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数，当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了。（换元的时候积分上下限也要变化）

Answer 3

字要写规范