Question

数学：高一 解不等式

不等式x|x|＜x的解集是（ ）
A
{x|0<x<1}
B
{x|-1<x<1}
C
{x|-1<x<0或0<x<1}
D
{x|x<-1或0<x<1}

答案是 D

请问这道题是怎么解的？为什么不能这样解
把两边x约去，得：
|x|<1
-1<x<1

Answer 1

对于不等式,两边同时约去正数,不等号不边
但两边同时约去负数,不等号要改变,所以不能随意约啊
当然也不能约去0
不等式x|x|＜x
当X>0 变为|X|<1 ==>-1<X<1 结合设置X>0 ==>0<X<1
当X=0 无解
当X<0, 变为 |X|>1==> X>1或者X<-1 X>1与设置X<0矛盾,舍去
综合以上,所以解集是 {x|x<-1或0<x<1}

Answer 2

x|x|＜x
很显然x=0不成立
①当x＞0时，约分，则有|x|＜1，∴-1＜x＜1，
故范围为0＜x＜1
②当x＜0时，约分，注意变号，则|x|＞1，故x＞1或x＜-1
故范围为-1＜x
故本题选D

不能直接约分是由于不等式两边同时除以x的时候要看x的符号，来决定不等号方向是否改变，这是由不等式的基本性质决定的

Answer 3

要分类讨论，X的正负不确定不能直接约去的哟~
显然，X≠0.
X>0时，约去X，得|X|<1，所以0<X<1,
X<0时,约X应得|X|>1,所以X<-1.