已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a,x∈[0,1] ，求f(x)的最大值
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解：
f(x)=-(x²-2ax+a²)+1-a+a²
=-(x-a)²+1-a+a²
① 0<=a<=1时 f(x)开口向下，对称轴x=a∈[0,1]，x=a时取最大值
f(x)max=1-a+a²，
② a>1 时 ，f(x)在x∈[0,1]单调递增，f(x)max=f(1)=a
③ a<0 时， f(x)在x∈[0,1]单调递减，f(x)max=f(0)=1-a
综上： a<0 时， f(x)max=1-a；
0<=a<=1时，f(x)max=1-a+a²；
a>1 时， f(x)max=a
f(x)=-(x²-2ax+a²)+1-a+a²
=-(x-a)²+1-a+a²
① 0<=a<=1时 f(x)开口向下，对称轴x=a∈[0,1]，x=a时取最大值
f(x)max=1-a+a²，
② a>1 时 ，f(x)在x∈[0,1]单调递增，f(x)max=f(1)=a
③ a<0 时， f(x)在x∈[0,1]单调递减，f(x)max=f(0)=1-a
综上： a<0 时， f(x)max=1-a；
0<=a<=1时，f(x)max=1-a+a²；
a>1 时， f(x)max=a
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