Question

用初等行变换求逆矩阵

Answer 1

A=

0    1    1    1    

1    0    1    1    

1    1    0    1    

1    1    1    0    

0    1    1    1    1    0    0    0    

1    0    1    1    0    1    0    0    

1    1    0    1    0    0    1    0    

1    1    1    0    0    0    0    1    

第1行交换第2行

1    0    1    1    0    1    0    0    

0    1    1    1    1    0    0    0    

1    1    0    1    0    0    1    0    

1    1    1    0    0    0    0    1    

第3行,第4行, 加上第1行×-1,-1

1    0    1    1    0    1    0    0    

0    1    1    1    1    0    0    0    

0    1    -1    0    0    -1    1    0    

0    1    0    -1    0    -1    0    1    

第3行,第4行, 加上第2行×-1,-1

1    0    1    1    0    1    0    0    

0    1    1    1    1    0    0    0    

0    0    -2    -1    -1    -1    1    0    

0    0    -1    -2    -1    -1    0    1    

第1行,第2行,第4行, 加上第3行×1/2,1/2,-1/2

1    0    0    1/2    -1/2    1/2    1/2    0    

0    1    0    1/2    1/2    -1/2    1/2    0    

0    0    -2    -1    -1    -1    1    0    

0    0    0    -3/2    -1/2    -1/2    -1/2    1    

第3行, 提取公因子-2

1    0    0    1/2    -1/2    1/2    1/2    0    

0    1    0    1/2    1/2    -1/2    1/2    0    

0    0    1    1/2    1/2    1/2    -1/2    0    

0    0    0    -3/2    -1/2    -1/2    -1/2    1    

第1行,第2行,第3行, 加上第4行×1/3,1/3,1/3

1    0    0    0    -2/3    1/3    1/3    1/3    

0    1    0    0    1/3    -2/3    1/3    1/3    

0    0    1    0    1/3    1/3    -2/3    1/3    

0    0    0    -3/2    -1/2    -1/2    -1/2    1    

第4行, 提取公因子-3/2

1    0    0    0    -2/3    1/3    1/3    1/3    

0    1    0    0    1/3    -2/3    1/3    1/3    

0    0    1    0    1/3    1/3    -2/3    1/3    

0    0    0    1    1/3    1/3    1/3    -2/3    

化最简形

1    0    0    0    -2/3    1/3    1/3    1/3    

0    1    0    0    1/3    -2/3    1/3    1/3    

0    0    1    0    1/3    1/3    -2/3    1/3    

0    0    0    1    1/3    1/3    1/3    -2/3    

得到逆矩阵

-2/3    1/3    1/3    1/3    

1/3    -2/3    1/3    1/3    

1/3    1/3    -2/3    1/3    

1/3    1/3    1/3    -2/3