Question

大一高数傅立叶级数29 30题

Answer 1

　　解：29题，∵f(x)=x，0<x≤π，展开成正弦级数，
　　bn=(2/π)∫(0,π)f(x)sinnxdx=(2/π)∫(0,π)xsinnxdx=(2/π)[-(xcosnx)/n+(sinnx)/n^2]丨(x=0，π)=(-2/n)(-1)^n，n=1,2,……，∴b1=2，选C。
　　30题，是展开成余弦级数。∵f(x)=-x，-3<x≤0、f(x)=x，0<x≤3，周期T=2l=6,∴l=3。
　　an=(2/l)∫(0,l)f(x)cos(nπx/l)dx，n=0，1，…….。【计算过程中，设a=nπ/3】
　　∴an=(2/3)∫(0,3)xcos(ax)dx=(2/3)[(x/a)sinax+(cosax)/a^2]丨(x=0,3)=(2/3)[(3/a)sin3a+(cos3a)/a^2-1/a^2]=6[(-1)^n-1]/(nπ)^2，
　　∴a3=6[(-1)^3-1]/(3π)^2=(-4/3)/(π^2)。选D？。供参考。