Question

已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(x+1/2)+f(x-1/2)的定义域为?

A.[0,2] B.[-1/2,3/2] C.[1/2,5/2] D.[1/2,3/2]
大概的过程我知道,
首先0≤x+1/2≤2、0≤x-1/2≤2，
这样就得出-1/2≤x≤3/2、1/2≤x≤5/2。
我不明白为什么要求这两个集合的交集得出D.
为什么g(x)的定义域是这两个集合的交集呢?
这不是相当于两个函数值相加吗?那就是说只为了使x值有意义了?嗯... 那两个函数相减、相乘、相除都是这样求呗?

Answer 1

如果x=0，则 f(x-1/2)=f(-1/2),如果x=2，则 f(x+1/2)= f(5/2),显然-1/2 和5/2 都超出了f(x)的定义域[0,2],所以g(x)=f(x+1/2)+f(x-1/2)的定义域为[1/2,3/2]。两个函数相减、相乘、相除都是这样。

Answer 2

因为当且仅当x在交集中取值，f(x+1/2)和f(x-1/2)都有意义，从而g(x)才有意义